Question

在圆x 2 +y 2 =4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹

在圆x 2 +y 2 =4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

Answer 1

设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y 1 ） ∵M为线段PD的中点，∴y 1 +0=2y，y 1 =2y． 又∵P（x，y 1 ）在圆x 2 +y 2 =4上，∴ x 2 + y 1 2 =4 ， ∴x 2 +4y 2 =4，即 x 2 4 + y 2 =1 ． ∴点M的轨迹方程为 x 2 4 + y 2 =1 ． 故选：A．