Question

在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2011；（

在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2011；（3）2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？

Answer 1

（1）设a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴

k+b＝3 17k+b＝67

，
解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₁=4×2011-1=8043．
（3）令2011=4n-1，解得n=503∈N^*，
∴2011是数列{a_n}的第503项．