已知函数f（x）=kx 3 ﹣3（k+1）x 2 ﹣2k 2 +4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对
已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=...
已知函数f（x）=kx 3 ﹣3（k+1）x 2 ﹣2k 2 +4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x 2 +5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
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| 解：（1）由题意，f′（x）=3kx 2 ﹣6（k+1）x ∵f′（4）=0，∴k=1 （2）f′（t）=3t 2 ﹣12t ∴﹣1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0 ∵f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣3 ∴f（t）≥﹣5 ∵2x 2 +5x+a  ∴  ∴  |
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