如图，抛物线y=-18x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cos
如图，抛物线y=-18x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cosα=45．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2...
如图，抛物线y=-18x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cosα=45．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-
=1，∴b=
．∴y=-
x2+
x+c；
∵∠ABC=α，且cosα=
．∴tanα=
，
∴BO=
C，CO=c，
∴B（
c，0）．
代入解析式0=-
×
c2+
×
c+c，
∴c=6，
∴y=-
x2+
x+6；
（2）①令y=0，x2-2x-48=0，
x1=8，x2=-6，
∴A（-6，0），B（8，0），C（0，6）；
如图1，0＜t≤14，
s=
t×
t=
t2，
如图2，
14≤t≤24，
∵PQ=AB=6+8=14，
AH=
AB=
，
∴S=
×14×
=
，
∴S=
∴-
| b |
| 2a |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
∵∠ABC=α，且cosα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∴BO=
| 4 |
| 3 |
∴B（
| 4 |
| 3 |
代入解析式0=-
| 1 |
| 8 |
| 16 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
∴c=6，
∴y=-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
（2）①令y=0，x2-2x-48=0，
x1=8，x2=-6，
∴A（-6，0），B（8，0），C（0，6）；
如图1，0＜t≤14，
s=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
如图2，
14≤t≤24，
∵PQ=AB=6+8=14，
AH=
| 3 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 42 |
| 5 |
| 294 |
| 5 |
∴S=
|
