Question

下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(x2)?f(x1)x2?x1＜0的是（　　）A．f（x

下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(x2)?f(x1)x2?x1＜0的是（　　）A．f（x）=（x-1）2B．f（x）=1xC．f（x）=exD．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

因为对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x2)?f(x1)

x2?x1

＜0，故满足条件的函数是一个减函数．
对于A，函数f（x）=（x-1）²在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意；
对于C，函数f（x）=e^x是一个增函数，故不满足题意；
对于D，函数f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，故不满足题意；
对于B，函数f（x）=

1

x

是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
故选B．