（2010?厦门模拟）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）
（2010?厦门模拟）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与...
（2010?厦门模拟）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|?|BD|为定值；（III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
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（1）由题知，抛物线的准线方程为y+1=0，
=1
所以抛物线C的方程为x2=4y．
（2）设直线AB方y=kx+1交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义知|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，
所以|AC|=y1，|BD|=y2，
由
得x2-4kx-4=0，
显然△＞0，则x1+x2=4k，x1?x2=-4，
所以y1?y2=
=1，所以|AC|?|BD|为定值1．
（3）解：由x2=4y，y=
x2，y=
x，
得直线AM方程y-
=
x1（x-x1）（1），
直线BM方程y-
=
x2（x-x2）（2），
由（2）-（1）得
（x1-x2）x=
-
，
所以x=
（x1+x2）=2k，∴y=-1
所以点M坐标为（2k，-1），
点M到直线AB距离d=
| p |
| 2 |
所以抛物线C的方程为x2=4y．
（2）设直线AB方y=kx+1交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义知|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，
所以|AC|=y1，|BD|=y2，
由
|
显然△＞0，则x1+x2=4k，x1?x2=-4，
所以y1?y2=
| ||||
| 16 |
（3）解：由x2=4y，y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
得直线AM方程y-
| 1 |
| 4 |
| x | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
直线BM方程y-
| 1 |
| 4 |
| x | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
由（2）-（1）得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| x | 2 1 |
| 1 |
| 4 |
| x | 2 2 |
所以x=
| 1 |
| 2 |
所以点M坐标为（2k，-1），
点M到直线AB距离d=
| |k?2k+1+1| | |
|
