Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．（1）求证：MN∥面ADD1A1；（2）求三棱锥A─PED体积的大小．

Answer 1

解：（1）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AE，CD₁，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD₁
∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁
∴面MNK∥面ADD₁A₁
∴MN∥面ADD₁A₁
（2）V_A-PED=V _E-PAD=

1

3

CD?S△PAD＝

1

3

a3．