Question

初三数学4

已知：Rt三角形ABC中，角C=90度，斜边AB=5，两直角边AC，BC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+6m=0的两个根，试求：
（1）m的值
（2）两直角边AC,BC的长（AC<BC)

Answer 1

解：x²-（2m-1）x+4(m-1)=0
∵直角边BC，AC之长是关于X的方程X²-(2m-1)X+4(m-1)=0的两根
由韦达定理，得
AC+BC=2m-1，AC×BC=4(m-1)

∵AB=5

∴AC²+BC²=AB²

∴(AC+BC)²-2AC×BC=AB²=25

∴(2m-1)²-8(m-1)=25

∴4m²-12m-16=0

∴m=4或m=-1
当m=-1时，AB,AC＜0，(舍去)

∴m的值为4

(2)
∵m=5
∴AC+BC=7，AC×BC=4(m-1)=12
解得：AC=3,BC=4,或者AC=4,BC=3
∵AC<BC
∴AC=3,BC=4