Question

下面是某同学对多项式(x 2 —4x+2)(x 2 —4x+6)+4进行分解因式的过程。解：设x 2 —4x=y.原式=(y+2)(y+6)

下面是某同学对多项式(x 2 —4x+2)(x 2 —4x+6)+4进行分解因式的过程。解：设x 2 —4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步） =y 2 +8y+16 （第二步） =(y+4) 2 （第三步） =(x 2 —4x+4) 2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的 ；A.提取公因式 B.逆用平方差公式 C.逆用完全平方公式（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 ；（3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

Answer 1

（1）C；（2）(x-2) 4 ；（3）(n 2 +3n+1) 2

试题分析：（1）仔细分析式子的特征结合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可； （2）根据因式分解最终结果要分解彻底即可求得结果； （3）先去括号，再根据多项式的特征解析分析即可，注意解本题要有整体意识. （1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式； （2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 ； （3）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=n(n＋3) (n＋1)(n＋2)＋1= 设 ，原式 所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1= . 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.