Question

已知 f(x)=lg a-x 1+x 是奇函数．（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调

已知 f(x)=lg a-x 1+x 是奇函数．（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

Answer 1

（1）∵ f(x)=lg a-x 1+x 是奇函数 ∴f（-x）+f（x）=0 ∴ lg a+x 1-x + lg a-x 1+x =0 ∴ a 2 - x 2 1- x 2 =1 ∴a 2 =1，得a=±1 又a=-1时，解析式无意义，故a=1 （2）由（1） f(x)=lg 1-x 1+x = lg( 2 1+x -1) 当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故 2 1+x -1 递减， 由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数