Question

抛物线y 2 =4x上的点P到抛物线的准线距离为d 1 ，到直线3x-4y+9=0的距离为d 2 ，则d 1 +d 2 的最小值是__

抛物线y 2 =4x上的点P到抛物线的准线距离为d 1 ，到直线3x-4y+9=0的距离为d 2 ，则d 1 +d 2 的最小值是______．

Answer 1

y 2 =4x  p=2 准线为x=-1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d 1 =1+x． d 2 = |3x-8 x +9| 9+16 ∴d 1 +d 2 = 3x-8 x +9+5x 5 令 x =t，上式得： 8 t 2 -8t+14 5 = [8 (t- 1 2 ) 2 +12] 5 但t= 1 2 ，即x= 1 4 时，d1+d2有最小值 12 5 故答案为： 12 5