把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=3+1．斜边AB、DC相交于点O．（1
把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=3+1．斜边AB、DC相交于点O．（1）求CO的长；（2）若把三角板DCE绕点C...
把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=3+1．斜边AB、DC相交于点O．（1）求CO的长；（2）若把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O1，此时，求：CO1的长；（3）若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转15°得△D2CE2（如图丙），这时AB与CD2相交于点O2，此时，求：CO2的长．
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（1）过点O作OH⊥BC于点H．
在Rt△OHB中，∠HOB=90°-∠B=45°=∠B
∴OH=HB．
∵在Rt△DCE中，∠DCE=90°-∠D=60°
∴在Rt△OHC中，∠COH=90°-∠OCH
=90°-60°=30°
∴OC=2CH．
又∵OH=CH?tan∠OCH=
CH，
∴HB=OH=
CH．
又∵CH+HB=CB，
∴CH+
CH=
+1．
∴CH=1．
∴CO=2CH=2；
（2）∵∠BCE1=15°
∴∠O1CB=60°-15°=45°=∠B．
∴∠CO1B=180°-（45°+45°）=90°
∴CO1=BC?sin∠B=
(
+1)=
+
在Rt△OHB中，∠HOB=90°-∠B=45°=∠B
∴OH=HB．
∵在Rt△DCE中，∠DCE=90°-∠D=60°
∴在Rt△OHC中，∠COH=90°-∠OCH
=90°-60°=30°
∴OC=2CH．
又∵OH=CH?tan∠OCH=
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∴HB=OH=
| 3 |
又∵CH+HB=CB，
∴CH+
| 3 |
| 3 |
∴CH=1．
∴CO=2CH=2；
（2）∵∠BCE1=15°
∴∠O1CB=60°-15°=45°=∠B．
∴∠CO1B=180°-（45°+45°）=90°
∴CO1=BC?sin∠B=
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