Question

问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为(35)x+(45)x=1，考察函数f（x）=(35)x+(45)

问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为(35)x+(45)x=1，考察函数f（x）=(35)x+(45)x可知，f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，∴原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：x6-（2x+3）＞（2x+3）3-x2的解是______．

Answer 1

把不等式：x⁶-（2x+3）＞（2x+3）³-x²变形，
得到x⁶+x²＞（2x+3）³+（2x+3）．
考察函数f（x）=x³+x，函数f（x）在R上为增函数，
故f（u）＞f（v）?u＞v．
不等式x⁶+x²＞（2x+3）³+（2x+3）中的x²看作u，2x+3看作v．
则有x²＞2x+3，解得x＜-1或x＞3．
故答案为x＜-1或x＞3．