设f″（x）在[0．π]上连续，且f（0）=2，f（π）=1，求∫π0[f（x）+f″（x）]sinxdx
设f″（x）在[0．π]上连续，且f（0）=2，f（π）=1，求∫π0[f（x）+f″（x）]sinxdx．...
设f″（x）在[0．π]上连续，且f（0）=2，f（π）=1，求∫π0[f（x）+f″（x）]sinxdx．
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因为
[f(x)+f″(x)]sinxdx=
f(x)sinxdx+
f″(x)sinxdx
又f″（x）在[0．π]上连续，且f（0）=2，f（π）=1，
所
f″(x)sinxdx
=
sinxdf′(x)
=f′(x)sin
?
f′(x)cosxdx
=-
cosxdf(x)
=-f（x）cos
?
f(x)sinxdx
=f（π）+f（0）-
f(x)sinxdx
=3-
f(x)sinxdx
所以
[f(x)+f″(x)]sinxdx=
f(x)sinxdx+3?
f(x)sinxdx＝3．
| ∫ | π 0 |
| ∫ | π 0 |
| ∫ | π 0 |
又f″（x）在[0．π]上连续，且f（0）=2，f（π）=1，
所
| ∫ | π 0 |
=
| ∫ | π 0 |
=f′(x)sin
| x| | π 0 |
| ∫ | π 0 |
=-
| ∫ | π 0 |
=-f（x）cos
| x| | π 0 |
| ∫ | π 0 |
=f（π）+f（0）-
| ∫ | π 0 |
=3-
| ∫ | π 0 |
所以
| ∫ | π 0 |
| ∫ | π 0 |
| ∫ | π 0 |
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