Question

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求m的值及另一个根；（2）结论“无论m取

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求m的值及另一个根；（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．

Answer 1

（1）∵方程有一个根是

2

+1，
∴（

2

+1）²-2（

2

+1）-m=0，
∴m=1，
∴原方程可化为x²-2x-1=0，
设方程的另一根为x，则x+

2

+1=2，
∴x=1-

2

；
（2）∵△=b²-4ac=（-2）²+4m=4+4m，
∵m的取值范围不能确定，
∴无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根错误．
例如：当m=-1时，4+4m=4-4=0，此时方程有两个相等的实数根．