Question

已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},若A∩B={-3}，求实数a

Answer 1

因为A∩B=｛-3｝
所以①a-3=-3
②2a-1=-3
因为a^2+1》1
所以①a=0
②a=-1

代入检验
当a=-1时
集合A=｛1,0,-3｝
集合B=｛-4,-3,2｝
满足题目要求 且满足互异性

当a=0时
集合A=｛0，1，-3｝
集合B=｛-3，-1，1｝
满足互异性 不满足题目要求

∴a=-1

Answer 2

A∩B={-3},
所以-3是B的元素

若a-3=-3
a=0
则A={0,1,-3}
B={-3,-1,1}
则A∩B={-3，1},
不合题意

若2a-1=-3
a=-1
则A={1,0,-3}
B={-4,-3,2}
则A∩B={-3},
成立

若a²+1=-3
不成立

所以a=-1

Answer 3

∵M∩N=-3
∴在N集合中肯定有唯一个元素的值是-3
根据题意得有三种情况
① 当a-3=-3时
解得a=0
那么 M={0,1,-3},N={-3,-1,1}
可以看出除了交集-3外还有另一个元素同时出现在两个集合中是元素1，所以此情况不符合题意
② 当2a-1=-3时
解得a=-1
那么 M={1，0，-3}，N={-4，-3，2}
他么的交集中只有一个元素与之对应，所以此种情况符合题意
③ 当a^2+1=-3时
a^2=-4 不存在这样的实数使得a平方小于0
综上所述只有a=-1时才能使上述条件成立。

Answer 4

当a-3=-3,a=0,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},A∩B={1，-3}不满足题意
当2a-1=-3,a=-1,A={-2,0,-3},B={-4,-3,-1}，A∩B={-3}满足题意
当a^2+1=-3，不存在
所以a=-1