Question

已知集合M={a^2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a^2+1},若M∩N=-3，求实数a的值

Answer 1

∵M∩N=-3
∴在N集合中肯定有唯一个元素的值是-3
根据题意得有三种情况
① 当a-3=-3时
解得a=0
那么 M={0,1,-3},N={-3,-1,1}
可以看出除了交集-3外还有另一个元素同时出现在两个集合中是元素1，所以此情况不符合题意
② 当2a-1=-3时
解得a=-1
那么 M={1，0，-3}，N={-4，-3，2}
他么的交集中只有一个元素与之对应，所以此种情况符合题意
③ 当a^2+1=-3时
a^2=-4 不存在这样的实数使得a平方小于0
综上所述只有a=-1时才能使上述条件成立。

Answer 2

解：由已知得到下列2种情况：（ ∵a^2+1≠-3）
①a-3=-3 a=0 代入M={0,1,-3} ;N={-3，-1，1}
∴a=0 不符合舍去
②2a-1=-3 a=-1 代入M={1，0，-3}；N={-4，-3，2}
∴a=-1符合
答：a的值为-1