Question

如图,已知抛物线y=3/8x^2-3/4x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A,D,

如图,已知抛物线y=3/8x^2-3/4x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.(1)直接写出A,D,C三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A,B,C,P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

求这个题的答案啊 要有详细思路谢谢 14年广东汕尾中考25题一定采纳

Answer 1

这个题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法,三角形的面积,梯形的判定.综合性较强,有一定难度.运用数形结合,分类讨论及方程思想是解题的关键.加油啊 好好看 答案http://www.qiujieda.com/exercise/math/798999祝你学习进步 哈哈

如图,已知抛物线y=3/8x^2-3/4x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A,D,C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A,B,C,P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

Answer 2

（1）
y=3/8x^2-3/4x-3=3/8(x²-2x-8)=3/8(x+2)(x-4)
∴A(4,0), D(-2,0)
令x=0，y=0-0-3=-3
∴C(0,-3)

（2）
△CA的底边长等于线段AD的长，高等于C点纵坐标的绝对值，面积S=1/2*|AD|*|yC|
△MAD的面积与△CAD的面积相等，则M点纵坐标的绝对值与C点纵坐标的绝对值相等
yM=±yC=±3
yM=-3时，3/8x^2-3/4x-3=-3，3/8x^2-3/4x=0，x²-2x=0，x=0(与C点重合，舍去），x=2
3=3，x²-2x-8=8，(x-1)²=16，x-1=±4，x=-3，或x=5

综上：M（2，-3），或M（-3，3），或M（5，3）

（3）
y=3/8x^2-3/4x-3 对称轴x=1
B为C（0，-3）关于对称轴的对称点
∴B（2，-3）
ABCP为梯形，则上底平行下底
如果BC为上底，则PA平行CB，又BC平行x轴，∴P在x轴上，∴P与D重合，即P（-3，0）；
如果AB为上底。则PC平行AB，斜率k = (yB-yA)/(xB-xA) = (-3-0)/(2-5) = 1，PC所在直线关系式：y+3=1(x-0)，即y=x-3，代入y=3/8x^2-3/4x-3 得，3/8x^2-3/4x-3=x-3，3/8x^2-7/4x=0，3/8x(x-14)=0，x=0（与C点重合，舍去）∴x=14，y=x-3=11，P（11，14）
综上：P（-3，0），或P（11，14)