Question

如图,∠AOB=45°,角内一点P，C,D分别是P关于OA,OB的对称点，连接CD交角两边于M,N.

如图,∠AOB=45°,角内一点P，C,D分别是P关于OA,OB的对称点，连接CD交角两边于M,N.
则：
连接OC，OD，△OCD为等腰三角形，求∠MPN度数

Answer 1

连结OP，因为C、P关于OA对称，所以OA垂直于CP，设CP与OA的交点为E，则CE=EP，OE=OE, ∠CEO=∠OEP,所以三角形CEO≌三角形PEO,同理可得，三角形OPF≌三角形ODF(F为PD与OB的交点）所以∠COA＝∠AOP,∠POB=∠DOB,所以∠COA+∠BOD=∠AOB=45º,∠COD=90º,所以OP=OC=OD。因为OC=OP,OM=OM,CM=MP,所以三角形COM≌三角形POM,∠MPO=∠OCM,同理可得∠OPN=∠ODN,所以∠NPM=90º