Question

阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4 －5x 2 +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法

阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4 －5x 2 +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2 =y，那么x 4 =y 2 ，于是原方程可变为y 2 －5y+4=0 ①，解得y 1 =1，y 2 =4．当y=1时，x 2 =1，∴x=±1；当y=4时，x 2 =4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1 =1，x 2 =－1，x 3 =2，x 4 =－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2 +x） 2 －4（x 2 +x）－12=0．

Answer 1

（1）换元，降次 （2）设x 2 +x=y，原方程可化为y 2 -4y-12=0， 解得y 1 =6，y 2 =-2． 由x 2 +x=6，得x 1 =-3，x 2 =2． 由x 2 +x=-2，得方程x 2 +x+2=0， b 2 -4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无解． 所以原方程的解为x 1 =-3，x 2 =2．

（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程． （2）利用题中给出的方法先把x 2 +x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．