（2014?普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线
（2014?普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、...
（2014?普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？
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解：（1）如图，∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，∴△BDE∽△BAC，
∴
| BD |
| BA |
| BE |
| BC |
∵AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，
∴
| x |
| 5 |
| 5?y |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
∵0＜x≤6，且0≤y≤5，
∴0＜x≤
| 25 |
| 6 |
综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-
| 6 |
| 5 |
| 25 |
| 6 |
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴
| DF |
| AG |
| BD |
| BA |
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=
| 1 |
| 2 |
| AB2?BG2 |
| 52?32 |
∴
| 6?BD |
| 4 |
| BD |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
（3）∵由（1）知，△BDE∽△BAC，
∴
| BD |
| BA |
| DE |
| AC |
| BD |
| DE |
| BA |
| AC |
∴BD=DE．
如图2，当⊙D与⊙E相外切时．
AE+CD=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-
