Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是______

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是______．

Answer 1

连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE=CE=a，则DE=5-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE²=DE²+CD²，
即a²=（5-a）²+3²，
a=3.4，
即AE=3.4，
故答案为：3.4．

Answer 2

过C作CF⊥AC交AD于F

因为AB=3,BC=5

∴AC=√34

因为∠FAC=∠CAD

∠FCA=90°=∠CDA

∴△ACF和△ADC相似

∴AC/AF=AD/AC

∴AF=AC^2/AD=34/5

又∵O是AC中点，OE、CF均垂直AC

所以OE是中位线

∴AE=1/2AF=17/5