已知函数f(x)=1-1x x≥11x-1 0＜x＜1.（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1a+1b的值；（2...
已知函数f(x)=1-1xx≥11x-10＜x＜1.（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1a+1b的值；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）...
已知函数f(x)=1-1x x≥11x-1 0＜x＜1.（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1a+1b的值；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．
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（1）∵f(x)=
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），
可得 0＜a＜1＜b且
-1=1-
．
所以
+
=2．
（2）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
①当a，b∈（0，1）时，f(x)=
-1在（0，1）上为减函数．
故
即
解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
②当a，b∈[1，+∞）时，f(x)=1-
在（1，+∞）上是增函数．
故
|
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），
可得 0＜a＜1＜b且
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
所以
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（2）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
①当a，b∈（0，1）时，f(x)=
| 1 |
| x |
故
|
|
解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
②当a，b∈[1，+∞）时，f(x)=1-
| 1 |
| x |
故
|
