Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分别为F、E，连结AE、CF，试判断四边形AFCE

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分别为F、E，连结AE、CF，试判断四边形AFCE的形状并证明你的结论．

Answer 1

四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵AF⊥BD、CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°．
在△AOF和△COE中，

∠AFO＝∠CEO ∠AOF＝∠COE AO＝CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．