Question

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE． （1）试探

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE． （1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？ （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

Answer 1

解：（1）四边形BECF是菱形． 证明：BC的垂直平分线为EF， ∴BF=FC，BE=EC， ∴∠1=∠3， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∴EC=AE， 又∵CF=AE，BE=EC ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形． （2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形． 证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠1=45°， ∴∠EBF=2∠A=90°， ∴菱形BECF是正方形．