Question

若函数f（x）=x 3 -6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______

若函数f（x）=x 3 -6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．

Answer 1

由题意得，函数f（x）=x 3 -6bx+3b 的导数为 f ′  （x）=3x 2 -6b 在（0，1）内有零点， 且 f ′  （0）＜0，f′（1）＞0．     即-6b＜0，且 （3-6b）＞0． ∴0＜b＜ 1 2 ， 故答案为： (0， 1 2 ) ．