Question

已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，左顶点为A，若|F 1 F 2 |=2，椭圆的离心率为e= ，（1）求椭圆的

已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，左顶点为A，若|F 1 F 2 |=2，椭圆的离心率为e= ，（1）求椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的任意一点，求 的取值范围；（3）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N (均不是长轴的顶点)，AH⊥MN垂足为H且 ，求证：直线l恒过定点．

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Answer 1

解：(1)由题意得 ， 。  (2)设 ， ， ， 由椭圆方程得 ，二次函数开口向上，对称轴x=-6＜-2， 当x 0 =-2时，取最小值0；当x 0 =2时， 取最大值12， ∴ 的取值范围是[0，12]。 (3)由 ，得 ， 由△＞0，得 ， ※ 设 ，则 ， ， ， ∴ ， 即 ， ∴ ，∴ 或 均适合※， 当 时，直线过A，舍去，故 ； 当 时，直线 过定点 。