Question

如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△B

如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD＝332，那么△ABC的内切圆半径为（　　）A．1B．3C．2D．32

Answer 1

解：如图，过P点作正△ABC的三边的平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，
故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，
又知S_△AFP+S_△PCD+S_△BPE=

3 3

2

，故知S_△ABC=3

3

，
S_△ABC=

1

2

AB²sin60°=3

3

，
故AB=2

3

，三角形ABC的高h=3，
△ABC的内切圆半径r=

1

3

h=1．
故选A．