Question

一道八年级下的关于勾股定理的逆定理的题：如图，已知点P是△ABC内任意一点，PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，垂

一道八年级下的关于勾股定理的逆定理的题：如图，已知点P是△ABC内任意一点，PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，垂足分别为D、E、F。
求证：AE²+CD²+BF²=AF²+BD²+CE²。
老师提示我们做辅助线为AP、CP、BP。大家帮帮我吧！
刚才错了，这才是图片

Answer 1

证明 由三角行的勾股定理有AE²=AP²-PE²
CD²=PC²-PD² BF²=BP²-PF²
AF²=AP²-PF² BD²=BP²-PD² CE²=PC²-PE²
所以AE²+CD²+BF²=AP²-PE² +PC²-PD² +BP²-PF²
AF²+BD²+CE²=AP²-PF²+BP²-PD² +PC²-PE²
所以AE²+CD²+BF²=AF²+BD²+CE² 原题得证。

Answer 2

证明三角形AFP全等与三角形AEP，证明三角形CEP全等与三角形CDP, 在证明三角形BFP全等与三角形BDP,有因为PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，垂足分别为D、E、F。∴AE²+CD²+BF²=AF²+BD²+CE²

Answer 3

解： 由三角行的勾股定理有AE²=AP²-PE²
CD²=PC²-PD² BF²=BP²-PF²
AF²=AP²-PF² BD²=BP²-PD² CE²=PC²-PE²
所以AE²+CD²+BF²=AP²-PE² +PC²-PD² +BP²-PF²
AF²+BD²+CE²=AP²-PF²+BP²-PD² +PC²-PE²
所以AE²+CD²+BF²=AF²+BD²+CE²

Answer 4

点P在哪？

追问

图片是这个不是那个