Question

设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤π2时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的

设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤π2时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（-∞，12）

Answer 1

∵函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，
∴不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0可化为
f（msinθ）＞-f（1-m）
即f（msinθ）＞f（m-1）
即msinθ＞m-1
即m＜

1

1?sinθ

在0≤θ≤

π

2

时恒成立
∵0≤θ≤

π

2

时，1-sinθ的最大值为1，故

1

1?sinθ

的最小值为1
故m＜1
即实数m的取值范围是（-∞，1）
故选C