Question

设三维向量β=（0，3，λ），α1=（1+λ，1，1），α2=（1，1+λ，1），α3=（1，1，1+λ）．确定λ的值

设三维向量β=（0，3，λ），α1=（1+λ，1，1），α2=（1，1+λ，1），α3=（1，1，1+λ）．确定λ的值，使（1）β可由α1，α2，α3唯一的线性表示；（2）β可由α1，α2，α3以多种方式线性表示，写出一般表达式；（3）β不能由α1，α2，α3线性表出．

Answer 1

由题意，设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β…①
则增广矩阵

.

A

=

1+λ 1 1 0 1 1+λ 1 3 1 1 1+λ λ

1 1 1+λ λ 0 λ -λ 3-λ 0 -λ -λ2-2λ -λ-λ2

1 1 1+λ λ 0 λ -λ 3-λ 0 0 -λ2-3λ 3-2λ-λ2

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