如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．（1）猜
如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．（1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；（2）设AD?OC的...
如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．（1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；（2）设AD?OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系；（3）当r=2，sin∠E=13时，求AD和OC的值．
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解：（1）猜想：AD∥OC，证明：连接OD，
∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点，
∴CB=CD，∠CDO=∠CBO=90°，
∠OCB=∠OCD，
∴∠COD=∠COB；
又∵∠DAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠DAB=∠COB，
∴AD∥OC．
（2）连接BD．
在△ABD和△OCB中，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠OBC=90°，
又∵∠COB=∠BAD
∴Rt△ABD∽Rt△OCB，
∴
| AD |
| OB |
| AB |
| OC |
S=AD?OC=AB?OB=2r?r=2r2，
即S=2r2；
（3）在Rt△OED中，
∵∠ODE=90°，sin∠E=
| 1 |
| 3 |
∴
| OD |
| OE |
| 1 |
| 3 |
∴OE=3OD．
∵OA=OD，
∴AE=2OA；
∵AD∥OC，
∴
| AD |
| OC |
| AE |
| OE |
∴AD=
| 2 |
| 3 |
又∵AD?OC=2r2=8，AD＞0，OC＞0，
∴
|
解之，得OC=2
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
即AD，OC的值分别为
| 4 |
| 3 |
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