设f（x）=xλcos1x， 若x≠00， 若x＝0，其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是______
设f（x）=xλcos1x，若x≠00，若x＝0，其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是______．...
设f（x）=xλcos1x， 若x≠00， 若x＝0，其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是______．
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当λ≠0时，有：
①x≠0，f′(x)＝λxλ?1cos
+xλ(?sin
)?(?
)=λxλ?1cos
+xλ?2sin
；
②x=0，f′(0)＝
=
=
xλ?1cos
当λ=0时，有：
①x≠0，f′(x)＝
sin
；
②x＝0，f′(0)＝
cos
综上所述f′(x)＝
由于函数f（x）的导函数在x=0处连续，即
f′(x)＝f′(0)，即
(λxλ?1cos
+xλ?2sin
①x≠0，f′(x)＝λxλ?1cos
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
②x=0，f′(0)＝
| lim |
| x→0 |
| f(x)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
xλcos
| ||
| x |
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
当λ=0时，有：
①x≠0，f′(x)＝
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
②x＝0，f′(0)＝
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
综上所述f′(x)＝
|
由于函数f（x）的导函数在x=0处连续，即
| lim |
| x→0 |
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
