Question

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：3，EF⊥CE，求EF：EG的值．

Answer 1

（1）证明：如图1，
在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=∠B=90°-∠ACB．
∵AC：AB=1：2，
∴AB=2AC，
∵点E为AB的中点，
∴AB=2BE，
∴AC=BE．
在△ACD与△BEF中，

∠CAD＝∠B ∠ADC＝∠BFE＝90° AC＝BE

，
∴△ACD≌△BEF，
∴CD=EF，即EF=CD；

（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，
∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC，
∴四边形EQDH是矩形，
∴∠QEH=90°，
∴∠FEQ=∠GEH=90°-∠QEG，
又∵∠EQF=∠EHG=90°，
∴△EFQ∽△EGH，
∴EF：EG=EQ：EH．
∵AC：AB=1：

3

，∠CAB=90°，
∴∠B=30°．
在△BEQ中，∵∠BQE=90°，
∴sinB=

EQ

BE

=

1

2

，
∴EQ=

1

2

BE．
在△AEH中，∵∠AHE=90°，∠AEH=∠B=30°，
∴cos∠AEH=

EH

AE

=

3

2

，
∴EH=

3

2

AE．
∵点E为AB的中点，
∴BE=AE，
∴EF：EG=EQ：EH=

1

2

BE：

nao8866 推荐于2017-07-20 · TA获得超过1万个赞 知道大有可为答主 回答量：3058 采纳率：95% 帮助的人：231万 我也去答题访问个人页 关注 （1）证明：如图1， 在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D， ∴∠CAD=∠B=90°-∠ACB． ∵AC：AB=1：2， ∴AB=2AC， ∵点E为AB的中点， ∴AB=2BE， ∴AC=BE． 在△ACD与△BEF中，∠CAD＝∠B    ∠ADC＝∠BFE＝90°    AC＝BE        ∴△ACD≌△BEF， ∴CD=EF，即EF=CD； （2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q， 微风迎春bf29934 2017-07-20 · TA获得超过1820个赞 知道大有可为答主 回答量：1551 采纳率：88% 帮助的人：289万 我也去答题访问个人页 关注 第一问： EF⊥CB，且AD⊥BC，所以，EF平行于AD.E又是AB中点，所以EF=1/2*AD ∠CAD+∠ACD=90=∠CBA+∠ACD ∴∠CAD=∠B=90°-∠ACB． 所以，直角三角形CAB相似于直角三角形CAD,AD:AB=CD:AC,又AC:AB=1:2 所以有CD:EF=1:1,EF=CD 第二问： 过E点做EH⊥BC,交于H点。前面已经证明了∠CAD=∠B=90°-∠ACB． ∠ACE+∠CEA=90=∠CEA+∠FEB ∴∠ACE=∠FEB=90°-∠CEA．所以三角形ACG相似与三角形BEF, ∴ EF:CG=BE:AC,EC=EG+CG,CG=EC-EG,E点为中点，带入得到 （CE-EG）:EF=2:3，只要求到CE:EF的值，就可以解决了。 在三角形ECF中，tag∠BCE=EF:CE,在三角形ECH中，tag∠BCE=EH:CH,令AC=1,那么有AD=3/[(10)^0.5],CD=1/[(10)^0.5],DH=(9/20)*[(10)^0.5],CH=(11/20)*[(10)^0.5],EH=0.5*3/[(10)^0.5], 在三角形ECF中，tag∠BCE=EF:CE=EH:CH={0.5*3/[(10)^0.5]}:{(11/20)*[(10)^0.5]}=3/11 所以CE/EF-EG/EF=2/3,带入得到11/3-2/3=EG/EF=3,所以EG:EG=1/3 匿名用户 2017-07-20 过D点作AB的垂线，相交AB于E点。该E点能使△BDE的周长等于AB的长因为，∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D，而DE⊥AB所以，△ADC≌△ABE所以，AC=AE，DE=DC，而已知AC=BC则AE=BC=BD+DC=BD+DE所以，AB=AE+EB=BD+DE+EB=△BDE的周长所以，能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长 苦玄轩7 2017-07-05 · TA获得超过2241个赞 知道小有建树答主 回答量：1004 采纳率：67% 帮助的人：352万 我也去答题访问个人页 关注 （1）∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠B=∠CAD。点E为AB的中点，AC：AB=1：2，AC=BE。△ACD全等于△BEF有：EF=CD（2）AD⊥BC于点D，∠B=∠CAD。EF⊥CE有∠ACE=∠FEB。则有△AGC相似于△EFB. 收起 更多回答（3） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-12-17 在三角形ABc中角cAB等于90度AD垂直于点D，点E为AB... 190 2014-04-26 在三角形ABc中角cAB等于90度AD垂直于点D,点E为AB... 2013-07-23 已知△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AE=EC,E... 23 2013-06-19 如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且∠BCE=∠C... 2017-10-01 如图a ebd交于点cab平行de若ac=4 bc=2c=e... 2014-11-26 如图 已知三角形ABC中,角CAB=90度,AD垂直于BCA... 31 2012-06-20 如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CA... 7 2013-08-21 如图,已知△ABC中,∠C=90°∠CAB=2∠B,点E是B... 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

（1）证明：如图1，

在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=∠B=90°-∠ACB．
∵AC：AB=1：2，
∴AB=2AC，
∵点E为AB的中点，
∴AB=2BE，
∴AC=BE．
在△ACD与△BEF中，∠CAD＝∠B    ∠ADC＝∠BFE＝90°    AC＝BE       

∴△ACD≌△BEF，
∴CD=EF，即EF=CD；

（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，

Answer 3

第一问：

EF⊥CB，且AD⊥BC，所以，EF平行于AD.E又是AB中点，所以EF=1/2*AD

∠CAD+∠ACD=90=∠CBA+∠ACD

∴∠CAD=∠B=90°-∠ACB．

所以，直角三角形CAB相似于直角三角形CAD,AD:AB=CD:AC,又AC:AB=1:2

所以有CD:EF=1:1,EF=CD

第二问：

过E点做EH⊥BC,交于H点。前面已经证明了∠CAD=∠B=90°-∠ACB．

∠ACE+∠CEA=90=∠CEA+∠FEB

∴∠ACE=∠FEB=90°-∠CEA．所以三角形ACG相似与三角形BEF,

∴ EF:CG=BE:AC,EC=EG+CG,CG=EC-EG,E点为中点，带入得到

（CE-EG）:EF=2:3，只要求到CE:EF的值，就可以解决了。

在三角形ECF中，tag∠BCE=EF:CE,在三角形ECH中，tag∠BCE=EH:CH,令AC=1,那么有AD=3/[(10)^0.5],CD=1/[(10)^0.5],DH=(9/20)*[(10)^0.5],CH=(11/20)*[(10)^0.5],EH=0.5*3/[(10)^0.5],

在三角形ECF中，tag∠BCE=EF:CE=EH:CH={0.5*3/[(10)^0.5]}:{(11/20)*[(10)^0.5]}=3/11

所以CE/EF-EG/EF=2/3,带入得到11/3-2/3=EG/EF=3,所以EG:EG=1/3

Answer 4

过D点作AB的垂线，相交AB于E点。该E点能使△BDE的周长等于AB的长因为，∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D，而DE⊥AB所以，△ADC≌△ABE所以，AC=AE，DE=DC，而已知AC=BC则AE=BC=BD+DC=BD+DE所以，AB=AE+EB=BD+DE+EB=△BDE的周长所以，能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长

Answer 5

（1）∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠B=∠CAD。点E为AB的中点，AC：AB=1：2，AC=BE。△ACD全等于△BEF有：EF=CD（2）AD⊥BC于点D，∠B=∠CAD。EF⊥CE有∠ACE=∠FEB。则有△AGC相似于△EFB.