Question

如图，M、N分别是OA、OB上的点．①OP是∠AOB的平分线；②∠OMP+∠ONP=180°；③PM=PN．以此三个中的两个

如图，M、N分别是OA、OB上的点．①OP是∠AOB的平分线；②∠OMP+∠ONP=180°；③PM=PN．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②?③，①③?②，②③?①．（1）试判断上述三个命题是否正确？（请直接作答）（2）请证明其中一个正确的命题．

Answer 1

（1）都正确；

（2）选择①②?③，
过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
则∠PEM=∠PFN=90°，
∵OP是∠AOB角平分线，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PNO=180°，∠PMO+∠PME=180°，
∴∠PNF=∠PME，
在△PEM和△PFN中

∠PME＝∠PNF ∠PEM＝∠PFN PE＝PF

∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PM=PN．