Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-1+log2x．（1）求当x＜0时，求f（x）的表

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-1+log2x．（1）求当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）．

Answer 1

解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=log₂x-1
∴f（-x）=log₂（-x）-1，
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=1-log₂（-x）．
（2）：先画出函数y=log₂x的图象，再整体向下平移一个单位可得x＞0时对应的图象；
再结合奇函数的图象关于原点对称，得到x＜0时对应的图象即可．
如图：
结合图象可得：其单调递增区间为：（-∞，0），（0，+∞）．