Question

如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上

如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为______．

Answer 1

设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB，
则k_PA=

y1?2

x1?1

（x₁≠1），k_PB=

y2?2

x2?1

（x₂≠1），
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴k_PA=-k_PB，
由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，得y₁²=4x₁（1）
y₂²=4x₂（2），
∴

y1?2

y12 4 ?1

=-

y2?2

y22 4 ?1

，
∴y₁+2=-（y₂+2）
∴y₁+y₂=-4
由（1）-（2）得直线AB的斜率

y2?y1

x2?x1

=

4

y1+y2

=-1．
故答案为：-1．