Question

如图所示，水平光滑绝缘轨道AB与半径为R的光滑绝缘竖直圆轨道BCD平滑连接．匀强电场场强为E，方向水平向

如图所示，水平光滑绝缘轨道AB与半径为R的光滑绝缘竖直圆轨道BCD平滑连接．匀强电场场强为E，方向水平向右，一个质量为m的带正电滑块所受电场力等于重力，在A点静止释放，它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB的长度至少为(1+322)R(1+322)R．

Answer 1

滑块所受的重力与电场力的合力大小为F=

2

mg，方向与水平方向成45°斜向右下方．
滑块刚好在圆轨道内做完整的圆周运动时，设通过E点时恰好由重力与电场力的合力F提供向心力，则有：
   F=m

v 2 E

R

可解得：E点的速度为 v_E=

2 gR

设AB的最小长度为S_min，滑块从A到E点的过程，根据动能定理得：
   qE（S_min-Rsin45°）-mgR（1+cos45°）=

1

2

m

v

2 E

又qE=mg
解得：S_min=(1+

3 2

2

)R
故答案为：(1+

3 2

2

)R或约3.12R．