Question

已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x＞1)在R上是增函数

则a的取值范围是（ ）
A.[2，+∝） B、（1，+∞） C、（0，3） D、[2，3]

Answer 1

答：D
x<=1，f(x)=-x²+ax+a-5
x>1，f(x)=loga(x)>0
因为：f(x)是R上的增函数
所以：对数的底数a>1——排除C

x<=1时，f(x)是开口向下的抛物线，对称轴x=a/2>1/2
所以：对称轴x=a/2>=1
所以：a>=2——排除B

因为：f(1-)<=f(1+)
所以：-1+a+a-5<=loga(1)=0
所以：2a-6<=0
解得：a<=3
综上所述，2<=a<=3
选择D

Answer 2

A
f(x)在x<=1时是增函数 则f'(x)在x<=1时 >=0 即 a-2>=0 则 a>=2
(如果函数导数不了解，则如下：
f(x)的对称轴为a/2 当x<1时为增函数 则a/2 > =1 则a>=2 ) 你自己画个图 很容易就看出来了
logax是增函数 则 a>1
二者取交集 则 a>=2