锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(a-b,c),向量n=(a-c,a+b),且向量m与向量n共线
锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(a-b,c),向量n=(a-c,a+b),且向量m与向量n共线求角B的大小<在线等啊>...
锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(a-b,c),向量n=(a-c,a+b),且向量m与向量n共线
求角B的大小
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解：
∵向量m与向量n共线
∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0(两向量共线的充要条件)
∴a^2-b^2-ac+c^2=0
∴a^2+c^2-b^2=ac.
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2(余弦定理)
∴B=π/3.
∵向量m与向量n共线
∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0(两向量共线的充要条件)
∴a^2-b^2-ac+c^2=0
∴a^2+c^2-b^2=ac.
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2(余弦定理)
∴B=π/3.
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