Question

这些数学题怎么找规律和计算

请问14题~16题怎么找规律，怎么计算，小的我绞尽脑汁都找不出规律。谢谢指点了

Answer 1

14. 所有题都是一个规律，会一个就会第二个了，只讲一个例子
（2）原式也可以变成
1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11...........+1/99-1/101
中间部分全们销掉了
15.规律一样，原式变成
（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）.......（1/1024-1/2048）
16.这题也好算
原题变成为（1+1/2）*（1-1/3）*（1+1/4）（1-1/5）....
每两项乘积都 为1

Answer 2

答：分数的裂项知识
1）分母相差为1，1/(1×2)=1-1/2，其余类似
2）分母相差为2，2/(3×5)=1/3 -1/5，其余类似
3）分母相差为3.........
4）分母相差为5........
5）分母分解为3×4、4×5、5×6.....然后分解
6）分解分母即可

15，分母是2的倍数，全部乘以2后相加减计算
16）(1+1/2)和(1-1/3)凑一起，抵消分子分母...其余类似

追问

能否再讲解下14题6）呢。麻烦了

追答

14-6）
每一项分母是n(n+1)(n+2)，
每一项是：
2/[n(n+1)(n+2)]
=[ 2/(n+2) ] × [1/n -1/(n+1)]
=2/[n(n+2)] - 2/[(n+1)(n+2)]
=1/n -1/(n+2) -2/(n+1) +2/(n+2)
=1/n -2 /(n+1) +1/(n+2)

Answer 3

列项相消法：
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

Answer 4

因式分解。

例如第二题

2/（3*5）=1/3-1/5
2/（5*7）=1/5-1/7
2/（3*5）+2/（5*7）=1/3-1/7
以此类推
原式=1/3-1/101=????
第三题等于3/4-3/64
第四题填5
5-5/61
第五题分母12=3*4
20=4*5
30=5*6
按照上面的规律等于1/3-1/10

Answer 5

(2)
1/3-1/5=(5-3)/(5*3)=2/(3*5)
所以原式=1/3-1/101=98/303
(3) 同上
=1/4-1/64=15/64
(4)假设括号中为5
那么原式=1/1-1/61=60/61
(5)原式=1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(9*10)=1/3-1/10=7/30
(6)原式=1/(1*2)-1/(2*3) + 1/(2*3)-1/(3*4) + …… +1/(98*99)-1/(99*100)
=1/(1*2)-1/(99*100)=4949/9900

15
原式+1/1024=1
所以原式=1-1/1024=1024/10224

16
=3/2 * 5/4 *……* 11/10 * 2/3 * 4/5 * …… * 10/11=1