Question

画出不等式组 -x+y-2≤0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0 表示的平面区域，并求

画出不等式组 -x+y-2≤0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0 表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x 2 +y 2 有最大、最小值，并求出最大、最小值．

Answer 1

满足不等式组 -x+y-2≤0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0 表示的平面区域如下图所示： z=x 2 +y 2 表示可行域中动点（x，y）与原点距离的平方 故Z的最大值为OA 2 ，OB 2 ，OC 2 中的最大值 ∵OA 2 = 5 2 ，OB 2 = 65 8 ，OC 2 =10 故当x=1．y=3时，z=x 2 +y 2 有最大值为10 Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方 此时d 2 = 9 10 此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点，解得x= - 3 10 ，y= 9 10 故当x= - 3 10 ，y= 9 10 时，z=x 2 +y 2 有最小值为 9 10