Question

如图，已知椭圆E： (a＞b＞0)的离心率为 ，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF 1 F 2 的周

如图，已知椭圆E： (a＞b＞0)的离心率为 ，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF 1 F 2 的周长为4+2 ， (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且 ，求λ+μ的取值范围。





Answer 1

解：(Ⅰ)由题意得 ， 所以椭圆的方程为 ；
(Ⅱ)又A(-2，0)，B(0，1)，所以 ， 由CD∥AB，可设直线CD的方程为 ， 由已知得M(-2m，0)，N(0，m)， 设C(x 1 ，y 1 )，D(x 2 ，y 2 )， 由 得x 2 +2mx+2m 2 -2=0， Δ=(2m) 2 -4(2m 2 -2)＞0 m 2 ＜2， 所以x 1 +x 2 =-2m，x 1 x 2 =2m 2 -2， 由 得(x 1 +2m，y 1 )=λ(-x 1 ，m-y 1 )， 所以x 1 +2m=-λx 1 即 ， 同理由 ， 所以 ， 由 ， 所以λ+μ∈(-∞，-2]∪(2，+∞)。