Question

设A=（aij）3×3是实矩阵，满足：（1）（aij）=（Aij）（i，j=1，2，3），其中Aij为元素aij的代数余子式

设A=（aij）3×3是实矩阵，满足：（1）（aij）=（Aij）（i，j=1，2，3），其中Aij为元素aij的代数余子式；（2）a33=-1；（3）|A|=1；求非齐次线性方程组Ax=001的解．

Answer 1

∵（a_ij）=（A_ij）（i，j=1，2，3），
∴A^T=A^*，
又：|A|＝a31A31+a32A32+a33A33＝

a

2 31

+

a

2 32

+

a

2 33

，
即：1＝

a

2 31

+

a

2 32

+1，
于是：a₃₁=a₃₂=0，
根据A可逆知Ax＝

0 0 1

有唯一解，且
x＝A?1

0 0 1

＝

1

|A|

A*

0 0 1

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