Question

线性代数问题 为什么aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 ,Aij是aij的代数余子式

Answer 1

这里应该还有一个条件，即A为3阶矩阵。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 

否则，对于一般的n阶矩阵，当aij+Aij=0 ，则|A|=（-1）^n*|A|^(n-1)

证明如下：

由aij+Aij=0，得aij=-Aij

所以 AT=-A*

两边取行列式，得

|A|=|AT|=（-1）^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)

显然，当n=3时，就是结果

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

Answer 2

这里应该还有一个条件，即A为3阶矩阵。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 。
否则，对于一般的n阶矩阵，当aij+Aij=0 ，则|A|=（-1）^n*|A|^(n-1)
证明如下：
由aij+Aij=0，得aij=-Aij
所以 AT=-A*
两边取行列式，得
|A|=|AT|=（-1）^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)
显然，当n=3时，就是你给的结果。

追问

|A|=|AT|=（-1）^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)
这一步没有看懂 能否详细一点 谢谢

追答

利用了公式|A*|==|A|^(n-1) A为n阶矩阵。

追问

高手能不能留给q

追答

一般不留QQ，有问题可以私聊。

Answer 3