Question

如图所示为一单摆的共振曲线．求：（近似认为g=π2m/s2）（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时摆球的

如图所示为一单摆的共振曲线．求：（近似认为g=π2m/s2）（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？（3）若摆球的质量为50g，则摆线的最大拉力是多少？

Answer 1

（1）由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；
根据T=2π

l g

，
得：l=

gT2

4π2

＝

4

4

m＝1m．
（2）由图象可知，共振时，振幅为A=8cm，设单摆偏离竖直方向的最大偏角为θ，则当摆球摆到最低点时，速度最大，由机械能守恒（或动能定理）有：

1

2

mvm2＝mgl(1?cosθ)；
由余弦定理求得：cosθ＝

l2+l2?A2

2l2

＝1?

A2

2l2

；
从而最大速度为：vm＝

A

l

gl

≈0.25m/s．
（3）最低点，拉力与重力的合力提供向心力为：
F?mg＝m

vm2

l

；
代入数据解得：F≈0.496N．
答：（1）该单摆的摆长约为1m．
（2）共振时摆球的最大速度大小是0.25m/s．
（3）若摆球的质量为50g，则摆线的最大拉力是0.496N．