Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，间距为L=2.0m，导轨平面与水平方向成α=30°角．导轨下部接有一只

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，间距为L=2.0m，导轨平面与水平方向成α=30°角．导轨下部接有一只阻值为R=5.0Ω的电阻．现将一个长也是L=2.0m，质量为m=0.20kg的金属棒自导轨顶部从静止开始沿导轨自由下滑．下滑一段距离后进入一个垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T，该磁场下部无边界．金属棒进入磁场后又下滑了s=30m后开始做匀速运动．在做匀速运动之前，电阻R上产生的电热是60J．金属导轨和金属棒的电阻不计．求：（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小和方向．（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离．

Answer 1

（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL得，安培力表达式为 
    F_安=

B2L2v

R

金属棒下滑过程中的加速度为
   a=

mgsin30°? B2L2v R

m

当a=0时，F_安=mgsin30°，金属棒匀速下滑，代入解得，匀速下滑的速度为v_m=5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时，v＞v_m，则安培力F＞mgsin30°
则 a=

mgsin30°? B2L2v R

m

=-10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）根据能量守恒定律得
  mg（s+s′）sin30°=

1

2

m

v

2 m

+Q
代入解得，s′=32.5m
答：
（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度是5m/s．
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小是10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离是32.5m．