Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x＝?12．（1）求抛物线的方程；（2）设点P在抛物线上，且

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x＝?12．（1）求抛物线的方程；（2）设点P在抛物线上，且|PF|=2，若O为坐标原点，求△OFP的面积．

Answer 1

（1）因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x＝?

1

2

．
∴p=1
∴抛物线的方程为：y²=2x．
（2）设P（x，y），点P在抛物线上，且|PF|=2，
由抛物线的定义得：x-（-

1

2

）=2，∴x=

3

2

，
将x=

3

2

，代入y²=2x得|y|=

3

，
则△OFP的面积S=

1

2

|OF||y|=

3

4

．