Question

计算3个A，2个B可以组成多少种排列的问题?

计算3个A，2个B可以组成多少种排列的问题（如：AAABB, AABBA）是《组合数学》的研究领域。但有些情况下，也可以利用计算机计算速度快的特点通过巧妙的推理来解决问题。下列的程序计算了m个A，n个B可以组合成多少个不同排列的问题。请完善它。

int f(int m, int n)
{
if(m==0 || n==0) return 1;
return _______________________;
}

参考答案：f(m-1, n) + f(m, n-1)

//组合数学实验
刘老师要求：深刻理解上面的例子。只要是考递归的填空题，所填内容与递归函数本身极为相似。
如参考答案：f(m-1, n) + f(m, n-1)与函数的定义f(int m, int n)就很相似。

Answer 1

答案是16种吧，应该。插空法来解。
|
a
|a
|
a
|,将第一个b放置进入四个空位之中，一共有四种方式，将第二个b放进去有五种，但位于第二个b的前面或者后面其实是一样的，故实际为四种。所以，组成的总排列数为4*4=16.

Answer 2

(m,n-1) 第一个位置是n中的一个的排列总数
第一个位置放n里一个，后面的m和n-1一共能产生f(m,n-1)种排列
f(m-1,n) 第一个位置是m中的一个的排列总数
第一个位置放m里一个，后面的m和n-1一共能产生f(m-1,n)种排列