Question

换元法求不定积分，换元时经常多出来一个系数，例子如图，请问这个系数是怎么来的，详细一点，谢谢(>_

换元法求不定积分，换元时经常多出来一个系数，例子如图，请问这个系数是怎么来的，详细一点，谢谢(>_<)。

Answer 1

求不定积分，就是多出来一个系数，与换元法或什么方法无关。
这个系数是怎么来的？是因为微分时（如对f=7x^2+c微分,得df/dx=14x），任意常数C微掉了。
所以积分时要加上一个任意常数。

如果说是sinxdx换成-dcosx之后，为什么有一负号，你还原一下就知道了
sinxdx=-dcosx

追问

那例12里。∫cos2x dx变成∫cos2x d(2x)多了一个1/2这个是怎么来的呢(>_<)，我好笨

追答

你还原一下就知道了
小学知识。dx变成d(2x)，是乘个2；为保持恒等，就再乘个1/2.
就是恒等变换，变成好积分的形式而已。
你有QQ吗？

追问

谢谢了！